福建省厦门市鹤山中学是一所历史悠久的名校。关于是否是民办学校，首先要明确民办学校和公办学校的定义。

私立学校通常是指由私人或私人团体创办和管理的学校。他们没有得到政府资金的直接支持，但他们必须符合政府的教育标准和规定。另一方面，公立学校由政府资助和管理，主要资金来源是政府拨款。

回到厦门鹤山中学，根据我掌握的信息，这所学校不是私立学校，而是公立学校。鹤山中学的历史可以追溯到几十年前，一直受到厦门市政府和当地教育部门的支持和关注。作为一所公立学校，鹤山中学享有政府提供的各种教育资源，包括资金、教师和教学设施。

鹤山中学在教育界享有盛誉，这得益于其严格的管理制度、优秀的师资力量和先进的教学设施。学校不仅注重学生的学习成绩，还积极开展各种课外活动和社会实践，旨在培养学生的综合素质和社会责任感。此外，鹤山中学还重视与国内外其他学校的交流与合作，为学生提供更广阔的发展机会。

鹤山中学虽然是一所公办学校，但其教育理念和管理模式充满活力和创新精神。学校积极推进素质教育，注重培养学生的创新能力和实践能力，为学生未来的发展奠定了坚实的基础。同时，鹤山中学还十分重视校园文化建设，营造了良好的学习生活环境。

综上所述，厦门鹤山中学是一所公立学校，在教育界的地位和声誉都很高。作为一所公立学校，它享有政府提供的丰富教育资源，并以其卓越的教育质量和独特的教育理念赢得了社会的广泛认可。