2022年初中数学的知识点有:圆锥曲线、直线与圆、不等式、向量、三角函数、数列、直线、函数、平面、集合与简单逻辑、简单多面体与导数。

2022年初中数学知识点汇总一、集合与简单逻辑

1.一个集合的元素是确定的、无序的、互不相同的。

2.对于集合，我们必须注意“极端”情况:或；在寻找集合的子集时，您是否注意到它是任何集合的子集，并且是任何非空集合的真子集？

3.判断命题真假的关键是“抓关联词”；注:“否”或“是指“和”，“否”和“是指“或”。

4.“或命题”的真假特征是“一真，全假”；“与命题”的真假特征是“一假为假，必真”；非命题的真假特征是“一真一假”。

5.在四个命题中，“反对‘交换’的人”和“否定‘否定’”。

原命题等价于否定命题，但原命题不等价于否定命题和否定命题。反证法分为三个步骤:假设、推矛和获得结果。

8.必要充分的条件

第二，功能

1.指数公式、对数公式、

2.（1）映射为“全射”加“一箭一雕”；映射中第一组中的元素必须具有图像，但第二组中的元素可能没有原始图像（ 中间元素的图像只有下一个，但中间元素的原始图像可能没有它，也可以是任意的）；该函数是一组非空数的映射，其中范围是映射中图像集的子集。

（2）函数图像与垂直轴至多有一个公共点，但与垂直轴可能没有公共点，或者可能有任何公共点。

（3）函数图像必须是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线可能不是函数图像。

3.单调性和奇偶性

（1）如果奇函数在关于原点对称的区间内具有单调性，则其单调性完全相同。

如果关于原点对称，则偶数函数是单调的。

（2）复合函数的单调性为:“如果同性增加，则同性也会增加；如果异性减少，减少就会相反。”

复合函数的奇偶性特征是:“偶内为偶，奇内同外”，复合函数要考虑定义域的变化。（也就是复合是有意义的）

4.对称性和周期性（以下结论应该消化吸收，而不是死记硬背）

（1）函数和函数的像关于直线（轴）对称。

扩展1:如果该函数适用于所有情况，则图像关于直线对称（由“和的一半”确定）。

延伸2:函数的图像关于直线对称。

（2）函数和函数的像关于直线（轴）对称。

（3）函数和函数的像关于坐标原点对称。

第三，顺序

1.级数的通项、级数的项数、递推公式与递推级数、级数的通项与级数的前段求和公式之间的关系。

2.算术级数中学

（1）等差数列容许值和等差数列的单调性。

②等差数列。

（3）由两个等差数列的和（差）组成的新数列仍然是等差数列。

④仍成为等差数列。

（5）在“第一正”递归算术级数中，前面各项的较大和是所有非负项的和；在“首负”递增算术级数中，前面各项之和的较小值是所有非正项之和；

（6）在有限等差数列中，奇数项的和必然与偶数项的和有关，这是由数列中的总项数是偶数还是奇数来决定的。如果总项数是偶数，则偶数项之和=总项数的一半与其容差的乘积；如果总项数为奇数，则奇数项和-偶数项之和=该序列的中间项。

两个数算术差的中项只存在。当三个数字或四个数字成为算术级数时，通常会考虑“中项关系”进行转换。

（8）判断数列是否为等差数列的主要方法有:定义法、中项法、通项法、求和法和图像法（也就是说数列为等差数列的充要条件主要包括这五种形式）。

3.以几何级数表示:

（1）几何级数的符号特征（全正或全负或一正一负）、几何级数的首项、公比和几何级数的单调性。

（2）两个几何级数对应物的乘积（商）的新数列仍为几何级数。

（3）在“第一个大于1”的正递减几何级数中，前一项的乘积的相对较大值是所有大于或等于1的项的乘积；“第一个小于1”的正值以几何级数增加，中间和前面。 术语乘积的相对较小值是所有小于或等于1的术语的乘积；

（4）在有限几何级数中，奇数项的和必然与偶数项的和有关，这是由一个数列的总项数是偶数还是奇数决定的。如果总项数为偶数，则偶数项之和=奇数项之和与公比的乘积；如果总项数为奇数，则奇数项和第一项的乘积之和加上公比和偶数项之和。

（5）不是任何两个数总是具有相等的比值均值项。只有当实数符号相同时，实数才具有相等的比均值项。对于两个符号相同的实数， 换句话说，两个实数要么没有相等的比值项（当它们不是同一符号时），如果它们有，它们一定有一对（当它们是同一符号时）。当三个数或四个数成为等差数列时，往往优先考虑“项关系”的变换。

（6）判断数列是否为几何级数主要有四种方法:定义法、中值法、一般法和求和法（也就是说数列为几何级数有四个充要条件）。

4.等差数列和几何数列之间的联系

（1）如果级数变成算术级数，那么级数（总是有意义的）一定变成几何级数。

（2）如果级数变成几何级数，那么级数一定变成算术级数。

（3）如果数列变成等差数列和等比数列，那么数列是非零常数数列；但数列是常数数列只是一个充要条件，这使它成为一个等差数列和一个几何数列。

（4）如果两个等差数列有共同项，那么由它们的共同项组成的新数列也是等差数列，新等差数列的容差是原两个等差数列容差的相对较小的公倍数。

如果一个等差数列和一个几何数列为了组成一个新的数列有共同项，那么往往选择“从特殊到一般的方法”进行讨论，而几何数列项主要用于探索几何数列中的哪些项是它们的共同项并组成一个新的数列。

5.数列求和的常用方法:

（1）公式法:①等差数列求和公式（三种形式），

（2）等比数列求和公式（三种形式），

（2）分组求和法:当难以用公式法直接求和时，往往先将“求和公式”中的“同类项”组合起来，再用公式法求和。

（3）逆序加法:在数列求和中，如果首尾距离相同的两项之和具有共性或数列通项与组合数有关，往往考虑选择逆序加法以充分发挥其共性（这也是等差数列求和公式的推导方法）。

（4）错位减法:如果一个数列的通项是由一个等差数列的通项乘以一个几何级数的通项形成的，那么错位减法常用于将和转化为“一个新的几何级数的和”（注:一般错位减法后，新的几何级数中的项数是原数列中项数的差减一！）（这也是几何级数之前 求和公式的推导方法之一）。

（5）分裂项消元法:如果数列的通项可以分裂为两项之差的形式，且分裂后相邻项相关，则常用分裂项消元法求和。

（6）通用术语转换方法。

第四，三角函数

1.终端边缘与终端边缘相同。

端子边与端子边共线（的端子边在端子边的直线上）。

终端边缘和终端边缘彼此对称。

终端边缘和终端边缘彼此对称。

终端边缘和终端边缘关于原点对称。

通常，末端边缘和末端边缘关于角度的末端边缘对称。

通过“平分每个象限1234”来确定与的终端关系。

2.弧长公式:和扇形面积公式:1弧度（1弧度）。

3.三角函数的符号特征是:第一，全正弦，第二正弦，第三正切，第四余弦。

4.三角函数线的特点是:正弦线“站在轴上（起点在轴上）”，余弦线“躺在轴上（起点为原点）”和切线“站在点上（起点为） 注意三角函数的值与单位圆上对应点坐标的关系，正弦、余弦、横坐标、切线、纵坐标除以横坐标的商。必须记住，拐角终端边缘的变化与单位圆中的值的变化之间的关系是锐角。

5.在三角函数的同一角度关系中，在平方关系的应用中，必须注意“根据已知的角度范围和三角函数的值准确确定角度范围，并作出编号”；

6.三角函数归纳公式的本质是:奇偶不变，符号看象限。

7.三角函数变换主要包括角度、函数名、次数和系数（常值）的变换，其核心是“角度变换”！

角度的变换主要包括:已知角度与特殊角度的变换、已知角度与目标角度的变换、角度及其倍数角度的变换、两个角度及其和差角度的变换。

8.三角函数、图像及其变换的性质；

（1）三角函数的定义、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性。

注:正切函数和余切函数的定义域；绝对值对三角函数周期性的影响:一般来说，某一周期内分辨函数加绝对值或平方的周期性为:弦减半，切线不变；既是周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变；其他不确定性，如 的周期为，但的周期为，y=|tanx|保持不变。函数y=cos|x|，y=cos|x|是周期函数吗？

（2）三角函数图像及其几何性质:

（3）三角函数图像的变换:其向量在两个轴上的平移、展开和平移变换。

（4）三角函数图像的方法:三角函数线法、五点法（五点横坐标为等差数列）、变换法。

9.三角形中的三角函数:

（1）内角和定理:任意两个角的和总是与第三个角互补，任意两个半角的和总是与第三个角的半角互补。锐角三角形的三个内角的余弦值都是正的，任意两个角的平方和都大于第三条边的平方。

（2）正弦定理:（r是三角形外接圆的半径）。

（3）余弦定理:余弦定理常用于鉴别三角形的类型。

动词 （verb的缩写）矢量

1.向量运算的几何形式和坐标形式，请注意向量运算中向量起点、终点及其坐标的特点。

2.几个概念:零向量、单位向量（和 共线单位向量是平行（共线）向量（因为没有传递性）、相等向量（传递性）、相反向量、垂直向量以及一个向量在另一个向量方向上的投影（在平面上的投影为）。

3.两个非零向量平行（共线）的充要条件

4.平面向量基本定理:如果e1和e2是同一平面上的两个不共线的向量，那么这个平面上的任意向量A只有一对实数，使得a= e1+ e2。

5.三点共线；

6.向量的数量积:

不及物动词不等式

1.（1）解不等式是求不等式的解集，比较后必须用集合的形式表示；不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义值域的端点值。

（2）求解分式不等式的一般思路是什么？（将项转换为一般除法，分子和分母分解因子，X的系数变为正数，标准根和奇数通过偶数反弹）；

（3）如何从一个有两个绝对值的不等式中去掉绝对值？（一般是根据定义分类讨论、平方变换或代换变换）；

（4）含参数不等式的解常归为等价变换，必要时需要分门别类讨论。注:根据参数讨论，比较后根据其值解释其解集，但如果根据未知数讨论，则比较后应合并。

2.当使用重要的不等式和变量来寻找函数的比较值时，请务必注意A、B（或A ，b是非负的），而“等号”的条件是乘积ab或a+b中的一个应为固定值（一个正，两个定，三个相等，四个同时）。

3.常用的不等式有:（根据围绕目标不等式的运算结构选择）

a，b，c，R，（当且仅当，取等号）

4.比较大小和证明不等式的方法主要有差比较法、商比较法、函数性质法、综合法和分析法。

5.绝对值不等式的性质；

6.不等式成立，可以成立，只是成立等等。

①不变编制的问题

如果不等式在区间内是常数，则它等价于区间。

如果不等式在区间内是常数，则它等价于区间。

②站得住脚的问题

③只是编制的问题

如果不等式刚好在区间内成立，则等价于不等式的解集。

如果不等式在区间上成立，则等价于不等式的解集是，

七、直线和圆

1.直线的倾斜角和斜率的存在性和范围；直线的方向向量的意义（或）及其线性方程的向量公式（（它是直线的方向向量））。使用线性方程的点-斜和斜类型设置线性方程时，一般可以将直线的斜率设置为k，但您是否注意到当直线垂直于X轴时，即斜率k不存在？

2.已知直线的垂直截距，设其方程为或；如果已知直线的横截面，则它的方程总是（当直线的斜率k存在时，它是k的倒数）或者如果直线穿过该点，则它的方程总是。

（2）坐标轴上直线的截距可以为正、负或0。两条截距相等的直线的斜率为-1或直线过原点；直线的两个截距相反。 直线的斜率为1或直线过原点；直线的两个截距的绝对值相等，直线的斜率为或直线过原点。

（3）在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重叠，而在立体几何中，一般提到的两条直线可以理解为不重叠。

3.两条相交直线之间的夹角和两条直线之间的到达角是两个不同的概念:夹角是指两条直线相交形成的较小的角度，范围为。它的到达角是与方向的夹角，范围是

4.线性规划中的一些概念:约束条件、可行解、可行域、目标函数和相对最优解。

5.圆的方程:一个简单的方程；标准方程；

6.解决直线与圆的关系有两种方法:函数方程的思想和数形结合的思想。等效变换就是解决方案。重要的是发挥圆的平面几何性质的作用（如半径、半弦长与弦中心距离形成直角三角形、切线长定理、割线定理、弦切角定理等。)!

（1）圆上点圆的切线方程。

过圆上点圆的切线方程

过圆上点圆的切线方程

如果该点在圆外，则上述线性方程表示通过该点的两个切点的切弦方程。

如果该点在圆中，则上述线性方程表示与圆分离并垂直于（圆心）（从圆心到直线的距离）的线性方程。

7.曲线与平面相交坐标系的求解:

当且仅当没有平方项时，通过两个圆的交点的圆系（公共弦）是两个圆的公共弦所在直线的方程。

八、圆锥曲线

1.圆锥曲线的两种定义及其“括号”限制。在圆锥曲线问题中，如果涉及两个焦点（两个不同的固定点），将优先选择圆锥曲线的第一个定义；如果涉及其焦点、准线（某一点和不通过该点的某一条直线）或偏心率，则优先采用圆锥曲线的第二种定义；谈到焦点三角形时，我们还应注意焦点半径和三角形的正余弦定理等几何性质的应用。

（1）注意:①综合运用圆锥曲线的首次定义和配法；

②圆锥曲线的第二个定义是:“点到点距离是分子，点到点距离是分母”，椭圆点到点距离除以点到点距离的商是小于1的正数，双曲线点到点距离除以点到点距离的商是大于1的正数，抛物线。 点对点距离除以点对点距离的商等于1。

2.二次曲线的几何性质:二次曲线的对称性、范围、特殊虚线和变化趋势。其中，它在椭圆和双曲线中。

注意“特征直角三角形、焦点半径、焦点弦的比较值及其‘与坐标系无关的顶点、焦点、准线等几何性质’”，特别是双曲线中焦点半径和焦点弦的比较值的特征。

3.在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，有两种思想，即“函数方程思想”和“数形结合思想”，它们都是通过等价变换来解决的。特别是:

①直线与二次曲线相交的必要条件是它们构成的方程有实数解。当一元二次方程出现时，判别式必须≥0，特别是应用维耶塔定理解题时，判别式首先必须≥0。

②应谨慎对待直线与抛物线（交点不一定在两点上）和双曲线（交点的四种情况）之间位置关系的特殊性。

③在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，常与弦有关。平行弦问题的关键是斜率和中点弦。问题的关键是维耶塔定理或小直角三角形或点差法。长度（弦长）问题的关键是长度（弦长）的公式。

④如果直线上有“三个或三个以上的点”，可以选择使用“斜率”进行桥梁变换。

4.要注意求曲线方程的常用方法（待定系数法、定义法、直译法、替代点法、参数法、求交法、向量法等。). 以及如何利用曲线的方程讨论曲线的几何性质（定义方法、几何方法、代数方法、方程函数思想、数形结合、分类讨论思想和等价变换思想等。），这是解析几何的两个基本问题，也是解析几何的基本出发点。

注:①如果涉及平面向量知识的问题，要考虑从已知向量的特征出发，选择向量的几何形式脱帽或脱靴或选择向量的代数形式脱帽或脱靴。

②曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念。在求轨迹或轨迹方程时，要注意轨迹上的特殊点对轨迹完整性和纯度的影响。

③在与圆锥曲线有关的综合题中，我们经常利用数形结合（如角平分线的双重恒等式）、方程和函数的性质把解析几何问题转化为代数问题、分类讨论的思想把它们分成几部分、求值构造方程、计算变量范围构造不等关系。

九、直线、平面、简单多面体

1.计算不同平面上的直线所形成的角度的关键是由平移（互补形状）转换的两条直线之间的角度的计算。

2.计算直线与平面所成的角的关键是通过作出平面的垂直线来求投影，或用向量法（直线上的向量与平面的法向量之间的余角）、三余弦公式（比较小角度定理），或用等积法先求点到直线的距离，再用一个虚拟直角三角形求解。注:对角线等于以斜脚为顶点的角的两边在平面上所成的角。 对角线作为角的平分线投影在平面上。

3.空之间平行和垂直关系的证明主要基于空之间的相关定义、公理、定理和向量。请注意线面平行关系和线面垂直关系的桥梁作用（三垂直定理及其逆定理）。注意:写证明的过程需要规范。

4.正棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体、正四面体、棱锥和正棱锥的横截面相对于侧边、侧面、对角线面和平行于底部的几何特性。

例如，在长方体中，对角线长，边长之和为0，总（桌子）面积为0。（结合基本不等式可以得到关于它们的等价关系，建立关于它们的不等关系）。

例如，在三角形金字塔中，侧边长度相等（侧边与底面之间的角度相等），顶点投影为底面在底部上的外中心，顶点投影为底面在底部上的垂直中心，并且斜高相等（各边与底面相等），顶点投影为底面在底部上的内中心。

5.求几何体体积的常规方法有:公式法、挖填法、等积（换算）法、比例（性质换算）法等。注:互补形状:三棱锥、三棱柱、平行六面体。

6.多面体是由几个多边形包围的几何体。棱柱和棱锥是特殊的多面体。

正多面体的每个面都是边数相同的正多边形，每个顶点的边数也相同。这种多面体只有五种，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。

7.球体体积公式。球体表面积公式是关于球体的两个几何测量公式。它们都是球面半径和的函数。

X.导数

1.导数的含义:曲线在该点的切线的斜率（几何意义）、瞬时速度和边际成本（成本是因变量和输出的函数的导数，c是常数）。

2.多项式函数的导数和函数的单调性

在一个区间上（个别点带等号），它是这个区间上的增函数。

在一个区间上（单个点带等号），它是该区间上的减函数。

3.导数和极值、导数和比较值:

（1）存在一个函数且“左正右负值”取最大值；

函数在处存在，左负值和右正值“在处取最小值。”

注:①存在是函数在处取极值的充要条件。

②求函数极值的方法:先求定义域，再求导，求定义域的边界点，列表求极值。特别是，必须考虑给出函数最大（最小）值的条件以及测试“左正右负”（“左负右正”）的变换，否则条件将不会用尽，这一点必须记住。

③注意单调性和比较值（极值）研究中的列表！

（2）函数在闭区间内的相对较大值是该函数在该区间内的最大值与其端点值之间的“相对较大值”。

函数在闭区间内的相对小值是该函数在该区间内的最小值与其端点值之间的“相对小值”；

注意:要通过导数找到比较值，首先要找到定义域。 然后找到导数为0且导数不存在的点，然后将定义域的端点值与导数为0的点的对应函数值进行比较，其中较大的值较大，较小的值较小。